Question

2．网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用x（亿元）与当年度该电商的销售收入y（亿元）的数据如下表：）：

年份	2012年	2013年	2014	2015	2016
广告投入x	0.8	0.9	1	1.1	1.2
销售收入y	16	23	25	26	30

（Ⅰ）求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，利用（Ⅰ）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$•$\overline{x}$，选用数据：$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=123.1，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5.1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据计算$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=24，求出回归直线方程的系数即可求y关于x的回归方程；
（Ⅱ） 把x=1.5代入回归方程求出对应的值即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=24，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{123.1-5×1×24}{5.1-5×1×1}$=31，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$•$\overline{x}$=24-31=-7，
∴y关于x的回归方程y=31x-7；
（Ⅱ）x=1.5时，y=39.5亿元，预测该电商2017年的销售收入39.5亿元．

点评 本题考查了线性回归直线方程的求法与应用问题，是基础题目．