Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|（0＜x≤2）}\\{-\frac{1}{2}x+2（x＞2）}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A． （1，4）
• B． （2，4）
• C． （0，8）
• D． （2，8）

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我们可以令a＜b＜c，不难根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|（0＜x≤2）}\\{-\frac{1}{2}x+2（x＞2）}\end{array}\right.$，函数的图象如下图所示：
若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
令a＜b＜c，则a•b=1，2＜c＜4
故2＜abc＜4
故选：B

点评 本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，属于中档题．其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键．