题目内容
（2012•东至县模拟）设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
分析：欲求曲线y=f（x）在原点处的切线方程，只需求出切线的斜率即可，利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，先求函数的导函数，根据导函数是偶函数，求出a的值，就可得到切线斜率，求出切线方程．
解答：解：由f（x）=x3+ax2+（a-2）x，得，f′（x）=3x2+2ax+（a-2），
又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0
∴f'（x）=3x2-2，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x
故选B
又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0
∴f'（x）=3x2-2，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x
故选B
点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目