Question

过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4

5

，求直线l方程．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，
由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．

解答：解：圆方程 x²+y²+4y-21=0，即 x²+（y+2）²=25，圆心坐标为（0，-2），半径r=5．
因为直线l被圆所截得的弦长是4

5

，所以弦心距为

52-( 4 5 2 )2

=

5

，
因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．
依设得

|2+3k-3|

k2+1

=

5

?k1=-

1

2

，k2=2．
故所求直线有两条，它们分别为 y+3=-

1

2

(x+3)或y+3=2（x+3），即 x+2y+9=0，或2x-y+3=0．

点评：本题考查圆的标准方程，弦长公式以及点到直线的距离公式．