Question

过点M（-3，2）作圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是

5x-3y+9=0，或x=-3．

．

Answer 1

分析：圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的圆心O（-2，1），圆半径r=

1

2

16+4-16

=1，设切线为y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，圆心O到切线距离为：

|-2k-1+3k-2|

k2+1

=1，由此能求出过点M（-3，2）作圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程．

解答：解：圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的圆心O（-2，1），圆半径r=

1

2

16+4-16

=1，
设切线为y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，
圆心O到切线距离为：

|-2k-1+3k-2|

k2+1

=1，解得k=

5

3

，
故切线为：5x-3y+9=0．
当k不存在时，直线x=-3也是圆的切线方程，
所以，过点M（-3，2）作圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是5x-3y+9=0，或x=-3．
故答案为：5x-3y+9=0，或x=-3．

点评：本题考查圆的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．