题目内容
已知函数f(x)=Asin(2x-
)+1，且函数图象过点M(
，3)．
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，π）内的单调增区间；
（3）求函数f（x）图象在区间（0，π）上的对称中心．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，π）内的单调增区间；
（3）求函数f（x）图象在区间（0，π）上的对称中心．
分析：（1）把点M(
，3)代入函数f(x)=Asin(2x-
)+1，即可得出．
（2）利用正弦函数的单调性即可得出；
（3）令2x-
=kπ，k∈Z，及x∈（0，π）即可得出．
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
（2）利用正弦函数的单调性即可得出；
（3）令2x-
| π |
| 3 |
解答：解：（1）把点M(
，3)代入方程f(x)=Asin(2x-
)+13=Asin(2•
-
)+1=3，化为Asin
=2，解得：A=2．
（2）由（1）可知：f(x)=2sin(2x-
)+1，
令 2kπ-
＜2x-
＜2kπ+
，k∈Z，
得 kπ-
＜x＜kπ+
，又 x∈（0，π）且k∈Z，
分别令 k=0，1，得增区间为：(0，
)，(
，π)．
（3）令2x-
=kπ，k∈Z，
得：x=
+
，k∈Z，
又 x∈（0，π），分别令k=0，1．
得对称中心为(
，1)，(
，1)．
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）由（1）可知：f(x)=2sin(2x-
| π |
| 3 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得 kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
分别令 k=0，1，得增区间为：(0，
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（3）令2x-
| π |
| 3 |
得：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
又 x∈（0，π），分别令k=0，1．
得对称中心为(
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：熟练掌握三角函数的图象和性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |