题目内容
【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:
(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;
(2)旅客候车时间的分布列;
(3)旅客候车时间的数学期望.
本题满分10分.
解:(1)第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到,其概率为
P=+=.………………………………………………………………………………3分
(2)旅客候车时间的分布列为:
| 候车时间(分) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
| 概率 | × | × | × |
……………………………………………………………………………………6分
(3)候车时间的数学期望为
10×+30×+50×+70×+90×
=5++++=30. ……………………………………………………………9分
答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟.……………………………………………10分
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