Question

【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数，其中a＞0．

(1)若在x=1处取得极值，求a的值；

(2)若的最小值为1，求a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

Answer 1

解：(1) ．

因在处取得极值，故，解得a=1 (经检验)．……………………4分

(2)，因 ，故ax+1＞0，1+x＞0．

当a≥2时，在区间上，递增，的最小值为f(0)=1．

当0<a<2时，由，解得；由，解得．

∴f(x)的单调减区间为，单调增区间为．

于是，f(x)在处取得最小值，不合．

       综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是 ……………………10分

       注：不检验不扣分．