Question

在平面直角坐标系xOy 中，．
（1）求点 M，N的坐标；
（2）若角α，β的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点 M，N，求tan（α+β）的值．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（1）∵，∴，…．（2分）
∴，
解得，
所以，…．（6分）
（2）由（1）可知，
∴tanα=6，…．（10分）
∴==…．（12分）
分析：（1）利用向量的数量积，求出θ的正弦函数与余弦函数值，即可求点 M，N的坐标；
（2）角α，β的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点 M，N，利用任意角的三角函数的定义，求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数直接求tan（α+β）的值．
点评：本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识．考查了运算能力．