Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）已知，若对任意的，不等式恒成立，求正数的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由题意得不等式为，然后根据分类讨论的方法，去掉绝对值后解不等式组即可．（Ⅱ）根据题意先得到，故由题意得恒成立，分类讨论去掉绝对值后可得所求范围．

（Ⅰ）由题意得不等式为．

①当时，原不等式化为，解得，不合题意；

②当时，原不等式化为，解得，∴；

③当时，原不等式化为，解得，∴．

综上可得

∴原不等式的解集为．

（Ⅱ）∵，

∴.

当且仅当且，即时等号成立，

∴．

由题意得恒成立，

①当时，可得恒成立，即恒成立，

∴，

由，可得上式显然成立；

②当时，可得恒成立，即恒成立，

∵，∴；

③当时，可得恒成立，即恒成立，

∴．

综上可得，

∴故的取值范围是．