题目内容

已知0＜x＜ $数学公式$ ，求x（4-3x）的最大值________

$\text{[math]}$
分析：式子是二次函数表达式，二次函数图象开口向下，对称轴是x= $\text{[math]}$ ，对称轴在开区间内，所以，x= $\text{[math]}$ 时，函数y有最大值为 $\text{[math]}$
解答：由 y=x（4-3x）的图象知，
二次函数图象开口向下，对称轴是x= $\text{[math]}$ ，
对称轴在开区间（0， $\text{[math]}$ ）内，
x= $\text{[math]}$ 时，函数y有最大值为 $\text{[math]}$ ；
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：联系函数图象，数形结合．

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定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a

，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

，求x（4-3x）的最大值