Question

过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是

y²=4x

．

Answer 1

分析：根据题意，结合抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，由此不难求出它的轨迹方程．

解答：解：设动圆的圆心为M（x，y）
∵圆M过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切
∴点M到F的距离等于点M到直线l的距离．
由抛物线的定义，得M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线
设方程为y²=2px（p＞0），则

p

2

=1，2p=4
∴M的轨迹方程是y²=4x
故答案为：y²=4x

点评：本题给出动圆经过定点并且与定直线相切，求动圆圆心的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．