Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为     ．
①函数f（x）的最小正周期为；
②函数f（x）的振幅为2；
③函数f（x）的一条对称轴方程为x=；
④函数f（x）的单调递增区间为[，]；
⑤函数的解析式为f（x）=sin（2x-）．

Answer 1

【答案】分析：通过函数的图象，求出T，求出ω，然后求出A，判断①②的正误；利用x==，判断③的正误；利用函数的单调性判断④的正误；通过特殊点求出φ，判断⑤的正误即可．
解答：解：由图象可知，函数f（x）的最小正周期为（-）×2=π，故①不正确；
函数f（x）的振幅为，故②不正确；
函数f（x）的一条对称轴方程为x==，故③正确；
④不全面，函数f（x）的单调递增区间应为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；
⑤由sin（2×+φ）=得2×+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=2kπ-，k∈Z，∵-π＜φ＜π，故k取0，从而φ=-，故f（x）=sin（2x-）．
故答案为：③⑤
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，求解函数的解析式的方法，函数的基本性质的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，是常考题型．