题目内容
下列函数中，满足“?x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（ ）
| A．f（x）=lg（2x+1） | B．f（x）=x+cosx | C．f（x）=x2-
| D．f（x）=-x3-3x2 |
由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，
选项A为常用对数函数形式，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=x+cosx，由于f'（x）=1-sinx≥0，故函数在（0，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=2x+
＞0可知函数在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；
选项D，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x3-3x2，由于f'（x）=-3x2-6x=-3x（x+2）＜0，在（0，+∞）上单调递减，故合题意，
故选D．
选项A为常用对数函数形式，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=x+cosx，由于f'（x）=1-sinx≥0，故函数在（0，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=2x+
| 1 |
| x2 |
选项D，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x3-3x2，由于f'（x）=-3x2-6x=-3x（x+2）＜0，在（0，+∞）上单调递减，故合题意，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中同时满足：①在（0，
）上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=tanx | ||
| B、y=cosx | ||
C、y=tan
| ||
| D、y=|sinx |
给出下列四个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是（ ）
下列函数中同时满足（1）在区间(0，
)上是增函数；（2）以π为周期；（3）是偶函数，三个条件的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=tanx |
| B、y=e-cosx |
| C、y=sin|x| |
| D、y=|sinx| |