Question

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x） f（y），f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）

A．f（x）=2^-x

B．f（x）=sinx+cosx

C．f（x）=log₂x

D．f（x）=tanx

Answer 1

分析：依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足 f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，B不满足其中任何
一个等式．

解答：解：f（x）=2^-x 是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．
f（x）=log₂x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除C
f（x）=tanx满足 f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，排除D．
故选B．

点评：本题主要考查指数函数和对数函数以及正切函数的性质，属于中档题．