题目内容
已知点（1，t）在直线2x-y+1=0的上方，且不等式x2+（2t-4）x+4＞0恒成立，则t的取值集合为________．
{t|3＜t＜4}
分析：由（1，t）在直线2x-y+1=0的上方，推导出t＞3，由不等式x2+（2t-4）x+4＞0恒成立，推导出0＜t＜4，由此能求出t的取值集合．
解答：∵（1，t）在直线2x-y+1=0的上方，
∴t＞3，
∵不等式x2+（2t-4）x+4＞0恒成立，
∴△=（2t-4）2-16＜0，
∴0＜t＜4，
综上所述，3＜t＜4，
故答案为：{t|3＜t＜4}．
点评：本题考查函数恒成立问题的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
分析：由（1，t）在直线2x-y+1=0的上方，推导出t＞3，由不等式x2+（2t-4）x+4＞0恒成立，推导出0＜t＜4，由此能求出t的取值集合．
解答：∵（1，t）在直线2x-y+1=0的上方，
∴t＞3，
∵不等式x2+（2t-4）x+4＞0恒成立，
∴△=（2t-4）2-16＜0，
∴0＜t＜4，
综上所述，3＜t＜4，
故答案为：{t|3＜t＜4}．
点评：本题考查函数恒成立问题的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
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为圆心且经过原点O．