Question

18．设$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求sinx+cosx的值．

Answer 1

分析 根据向量平行的等价条件进行转化求解即可．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
则$\frac{1}{2}$cosxsinx-$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{3}$=0，
即sinxcosx=$\frac{1}{2}$，
则（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+1=2，
则sinx+cosx=$±\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据向量关系的等价条件进行求解是解决本题的关键．