题目内容

已知F₁、F₂是双曲线 $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率是________．

$\text{[math]}$
分析：根据PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，可得|PF₁|=|F₁F₂|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．
解答：∵PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|
∴ $\text{[math]}$
∴e²-2e-1=0
∴e= $\text{[math]}$
∵e＞1
∴e=1+ $\text{[math]}$
故答案为：1+ $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．

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A、（1，+∞）

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的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若

的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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