Question

已知(1-2y)⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷,

(1)a₁+a₂+a₃+…+a₇;

(2)a₁+a₃+a₅+a₇;

(3)a₀+a₂+a₄+a₆.

Answer 1

思路分析:求恒等式的系数间的关系，一般采用赋值法，且常赋特殊值0，1，-1等，再注意适当组合.

解: (1)令x=0,则a₀=1;

令x=1,则a₀+a₁+a₂+…+a₇=-1.                                                    ①

∴a₁+a₂+…+a₇=-1-1=-2.

(2)令x=-1,则a₀-a₁+a₂-…+a₆-a₇=3⁷.                                                ②

由(①-②)÷2,得a₁+a₃+a₅+a₇==-1 094.

（3）由（①+②）÷2，得a₀+a₂+a₄+a₆==1 093.

绿色通道：一般地，对于多项式g(x)=(px+q)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,g(x)的各项的系数和为g(1);g(x)的奇数项的系数和为［g(1)+g(-1)］;g(x)的偶数项的系数和为［g(1)-g(-1)］.