Question

9、方程|x|=ax+1有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为

（-1，1）

．

Answer 1

分析：由题意得，函数y=|x|与函数y=ax+1 有两个不同的交点，结合图象得出结果．

解答：解：方程|x|=ax+1有两个不同的实数解，即函数y=|x|与函数y=ax+1 有两个不同的交点．
y=|x|的图象过定点（0，0），是两条射线，直线y=ax+1 的图象过定点（0，1），如图所示：
故直线y=ax+1的斜率-1＜a＜1，故答案为 （-1，1）．

点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．