Question

已知关于x的方程|x|=ax+1有一个正根，但没有负根，则实数a的取值范围是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围．

解答：解：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
要使关于x的方程|x|=ax+1有一个正根，但没有负根，由图象可知a≤-1

故答案为：a≤-1

点评：本题重点考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，解题的关键是构造函数，正确运用函数的图象．