题目内容

椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0），B为短轴的一个顶点，焦点为F₁，F₂，且△BF₁F₂是等边三角形．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）如直线 $数学公式$ 交椭圆于P、Q两点，且|PQ|= $数学公式$ Z，求椭圆的方程．

解：（1） $\text{[math]}$ ．（4分）
（2）设a²=4t，b²=3t （t＞0）．
则椭圆方程为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 代入，得x²+2x+（4-3t）=0
|PQ|= $\text{[math]}$ |x₁-x₂|= $\text{[math]}$
∴t=4．
椭圆方程为 $\text{[math]}$ ．（15分）
分析：（1）由题意可得，△BOF₂为直角三角形，从而可得 $\text{[math]}$
（2）由（1）可设a²=4t，b²=3t （t＞0）．则可设椭圆方程为 $\text{[math]}$ 联立直线方程． $\text{[math]}$ ，根据方程的根与系数的关系及弦长公式|PQ|= $\text{[math]}$ |x₁-x₂|可求
点评：本题主要考查了椭圆的性质的应用，及直线与椭圆相交结合方程的根与系数的关系求弦长，此问题具有通法．

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A. B. C. D.

根据椭圆+=1 (a＞b＞0)的

参数方程，此椭圆上任意一点可设为( )

A.(acosφ,bsinφ) B.(asinφ,bsinφ)

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（λ∈R）．
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A． B． C． D．