Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，则A B₁与对角面A₁C₁CA所成角的大小是

π

6

．

Answer 1

分析：一作：连接B₁D₁交A₁C₁于O连接AO，二证：B₁D₁⊥平面A₁C₁CA，所以∠B₁AO就是A B₁与对角面A₁C₁CA所成角，三计算：在Rt△B₁OA中，sin∠B₁AO=

1

2

，而线面角的范围为[0，

π

2

]，所以∠B₁AO=

π

6

，最后得结论．

解答：解：如图连接B₁D₁交A₁C₁于O，连接AO
∵B₁D₁⊥A₁C₁，B₁D₁⊥A₁A，A₁A∩A₁C₁=A₁
∴B₁D₁⊥平面A₁C₁CA
∴∠B₁AO就是A B₁与对角面A₁C₁CA所成角
在Rt△B₁OA中，sin∠B₁AO=

1

2

而线面角的范围为[0，

π

2

]，∴∠B₁AO=

π

6

∴A B₁与对角面A₁C₁CA所成角为

π

6

故答案为

π

6

点评：本题考察了空间线面角的求法，遵循“三步走”规范，规范解题步骤，解题时要熟练的将空间角转化为平面角进行计算