题目内容
如图，已知P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，∠xOP=
，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．（1）比较|OM|与
的大小，并说明理由；（2）∠AOB的两边交矩形OMPN的边于A，B两点，且∠AOB=
，求
的取值范围．
【答案】分析：（1）记C（0，1），可求
，|OM|，由|PC|＜
，可得结论；
（2）设∠AOx=α，
，
，记
，分
，
两种情况进行讨论，表示出f（α），根据其单调性及端点处函数值可求得范围；
解答：解：（1）记C（0，1），连接PC，则
，
依题意
，
∴
；
（2）设∠AOx=α，
，
，记
，
①当
时，
，
∴
=
=
=
=
；
②当
时，
，
∴
=
=
=
；
综上，
，
f（α）在
增函数，在
是减函数，在
是增函数，
∵
，
∴
．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换、平面向量的综合应用，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查学生解决问题的能力．
，|OM|，由|PC|＜，可得结论；（2）设∠AOx=α，
，，记，分，两种情况进行讨论，表示出f（α），根据其单调性及端点处函数值可求得范围；解答：解：（1）记C（0，1），连接PC，则
，依题意
，∴
；（2）设∠AOx=α，
，，记，①当
时，，∴
=
=
=
=
；②当
时，，∴
=
=
=
；综上，
，f（α）在
增函数，在是减函数，在是增函数，∵
，∴
．点评：本题考查三角函数中的恒等变换、平面向量的综合应用，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查学生解决问题的能力．
练习册系列答案
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，其中p、q均为整数且p、q互质）
，其中p、q均为整数且p、q互质）