题目内容
y=
与y=sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点横坐标之和为 ．
| 1 |
| 1-x |
考点：正弦函数的图象
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：作出两个函数的图象，根据图象的交点特点即可得到结论．
解答：
解：∵y=
=-
，∴函数关于点（1，0）对称，
∵y=sinπx（-2≤x≤4）的一个对称点为（1，0），
分别作出函数y=
的图象与y=sinπx（-2≤x≤4）的图象如图：
由图象可知两个函数共有4个交点，前4个交点关于点（1，0）对称，
不妨设对称的4个点分别为x1，x2和x3，x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
∴x1+x2+x3+x4=2+2=4，
故答案为：4
| 1 |
| 1-x |
| 1 |
| x-1 |
∵y=sinπx（-2≤x≤4）的一个对称点为（1，0），
分别作出函数y=
| 1 |
| 1-x |
由图象可知两个函数共有4个交点，前4个交点关于点（1，0）对称，
不妨设对称的4个点分别为x1，x2和x3，x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
∴x1+x2+x3+x4=2+2=4，
故答案为：4
点评：本题主要考查函数图象的交点的判断，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
发散思维新课堂系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=