题目内容
已知椭圆
的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n)，
(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．
的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n)，(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．
解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c，0)，(0，b)，(1，0)，
则FC、BC的中垂线分别为
，
联立方程组，解得
，
m+n=
＞0，即b-bc+b2-c＞0，
即(1+b)(b-c)＞0，
∴b＞c，从而b2＞c2，即有a2＞2c2，∴e2＜
，
又e＞0，
∴0＜e＜
；
(2)直线AB与⊙P不能相切．
由kAB=b，kPB=
，
如果直线AB与⊙P相切，则b·
=-1，
解得c=0或2，与0＜c＜1矛盾，
∴直线AB不能与⊙P相切．
则FC、BC的中垂线分别为
，联立方程组，解得
，m+n=
＞0，即b-bc+b2-c＞0，即(1+b)(b-c)＞0，
∴b＞c，从而b2＞c2，即有a2＞2c2，∴e2＜
，又e＞0，
∴0＜e＜
；(2)直线AB与⊙P不能相切．
由kAB=b，kPB=
，如果直线AB与⊙P相切，则b·
=-1，解得c=0或2，与0＜c＜1矛盾，
∴直线AB不能与⊙P相切．
练习册系列答案
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的左焦点为F，O为坐标原点。
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，求直线AB的斜率；
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．
，求
上，求椭圆的方程．
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轴，直线AB交
轴于点P。若
，则椭圆的离心率为