Question

抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是 …（　　）

A. m+ n=mn   B. m+ n=4

C. mn=4         D.无法确定

Answer 1

解析:抛物线y²=4x的焦点为(1，0)，

当焦点弦与抛物线的轴垂直时，

m=2,n=2,

∴m+ n=mn

当焦点弦与抛物线的轴不垂直时，

设焦点弦所在直线方程为

y=k(x-1)(k≠0)

把y=k(x-1)代入y²=4x并整理得

k²x²-2（k²+2）x+k²=0

∴x₁·x₂=1.

∵m=x₁+1,n=x₂+1,

∴x₁=m-1,x₂=n-1.代入x₁x₂=1,得

(m-1)(n-1)=1,即m+n=mn

答案: A