Question

抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是(　　)

A.m+n=mn                       B.m+n=4

C.mn=4                            D.无法确定

Answer 1

解析:抛物线y²=4x的焦点为(1,0),

当焦点弦与抛物线的轴垂直时,m=2,n=2,

∴m+n=mn.

当焦点弦与抛物线的轴不垂直时,

设焦点弦所在直线方程为y=k(x-1)(k≠0).

把y=k(x-1)代入y²=4x并整理得

k²x²-2(k²+2)x+k²=0.

∴x₁·x₂=1.

∵m=x₁+1,n=x₂+1,

∴x₁=m-1,x₂=n-1,代入x₁x₂=1,得(m-1)(n-1)=1,即m+n=mn.

答案:A