Question

已知sinθ-cosθ=

1

5

．
（1）求sinθ•cosθ的值；
（2）当0＜θ＜π时，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）可对sinθ-cosθ=

1

5

两边进行平方然后整理即可求得sinθ•cosθ的值．
（2）要求tanθ的值即求sinθ和cosθ的值故可根据sinθ-cosθ=

1

5

以及第一问的结论sinθ•cosθ的值即可求出sinθ和cosθ的值同时要根据0＜θ＜π以及sinθ•cosθ的值的正负来确定θ的范围从而对sinθ和cosθ的值进行取舍．

解答：解：（1）(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=(

1

5

)2=

1

25

⇒sinαcosα=

12

25

．
（2）∵0＜θ＜π且sinαcosα＞0
∴0＜θ＜

π

2

由  

sinθ-cosθ= 1 5 sinθcosθ= 12 25

&⇒ sinθ= 4 5 cosθ= 3 5

得tanθ=

sinθ

cosθ

=

4

3

．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用．解题的关键是对于已知sinθ

+

.

cosθ的关系求sinθ•cosθ常采用两边平方来求而对于第二问需利用0＜θ＜π以及sinθ•cosθ的值的正负来确定θ的范围从而对sinθ和cosθ的值进行取舍！