Question

α、β∈（0，

π

2

），3sin²α+2sin²β=1，①3sin2α-2sin2β=0②，求α+2β的值．

Answer 1

由①得3sin²α=1-2sin²β=cos2β．
由②得sin2β=

3

2

sin2α．
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
=3cosαsin²α-sinα•

3

2

sin2α=0．
∵α、β∈（0，

π

2

），
∴α+2β∈（0，

3π

2

）．
∴α+2β=

π

2

．