Question

（2013•广西一模）已知f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=-g（x），则h（x）（　　）

A．有最小值-1，最大值1

B．有最大值1，无最小值

C．有最小值-1，无最大值

D．有最大值-1，无最小值

Answer 1

分析：可以画出f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；

解答：解：画出y=|f（x）|=|2^x-1|与y=g（x）=1-x²的图象，
它们交于A、B两点．
由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；
在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=-g（x）．
综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，
因此h（x）有最小值-1，无最大值．
故选C．

点评：此题考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；