Question

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为

2

，底面边长为

3

，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．

解答：解：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，
取底面ABCD对角线AC的中点F，
连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，
且EF=

1

2

SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，
BF=

2

2

，AB=

6

2

，EF=

2

2

，
三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，
cosA=

AB

2AS

=

3

2 2

=

6

4

，
根据余弦定理，BE²=AE²+AB²-2AE•AB•cosA=2，BE=

2

，
在△BFE中根据余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=

1

2

，∠BEF=60°；
异面直线BE与SC所成角的大小60°．
故选C．

点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题．