Question

（2013•许昌二模）已知cosα=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），则tan(

π

4

+α)等于

1

7

．

Answer 1

分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=-

4

5

 ，α∈(

π

2

，π)，
∴sinα=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
则tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tan α

1-tan π 4 tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案为：

1

7

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．