Question

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；

（2）求与交点的极坐标（，）.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；

（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．

（1）斜率为时，直线的普通方程为，

即. ①

将消去参数，化为普通方程得，②

则曲线是以为圆心，为半径的圆，

圆心到直线的距离，

故直线与曲线（圆）相交.

（2）的直角坐标方程为，

由，解得，

所以与的交点的极坐标为.