题目内容
【题目】已知抛物线C：
=2px（p>0）的准线方程为x=-
,F为抛物线的焦点
（I）求抛物线C的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（
,2）,求
的最小值；
（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。
【答案】（Ⅰ）
（II）4（III）线段MN中点的坐标为（
）
【解析】
（I）由准线方程
求得
，可得抛物线标准方程．
（II）把
转化为
到准线的距离
，可得
三点共线时得所求最小值．
（III）写出直线
方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．
（I）∵准线方程x=-
,得=1，
∴抛物线C的方程为
（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=
要使
+的最小，则P，A，B三点共线
此时+=
+=4·
（III）直线MN的方程为y=x-·
设M（
），N（
），把y=x-代入抛物线方程,得
-3x+
=0
∵△=9-4×1×＝8＞0
∴
+
=3，
=
线段MN中点的横坐标为，纵坐标为
线段MN中点的坐标为（
）
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 |
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温差 |
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发芽数 |
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该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月
日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
