Question

【题目】已知点为抛物线的焦点，为抛物线上三点，且点在第一象限，直线经过点与抛物线在点处的切线平行，点为的中点.

(1)证明：与轴平行；

(2)求面积的最小值.

Answer 1

【答案】(1)见解析.

(2)16.

【解析】

（1）设出A，B，D三点坐标，根据kBD=y′列方程．根据根与系数的关系求出M的横坐标即可；

（2）求出直线BD的方程，求出AM和B到直线AM的距离，则S△ABD=2S△ABM，求出S关于xA的函数，利用基本不等式求出函数的最小值．

(1)证明：设，.

由得，又，所以，即，

故与轴平行.

(2)法一：由共线可得，

所以，

因，所以，即.

直线的方程为，

所以.

由(1)得，

当且仅当，即时等号成立，故的最小值为16.

法二：直线的方程为，.

得，

则.

设直线，代入得，

则，故时等号成立).