Question

【题目】已知函数 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立， ． （并且写出 的取值范围)

Answer 1

【答案】
【解析】∵函数 ，其中
∴当 时，
又∵对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立
∴ 函数必须为连续函数，即在 附近的左右两侧函数值相等
∴
∴由题意可知二次函数 的对称轴不能在 轴的左侧，则 ，即
∴
故答案为
当x=0时，f ( x ) = k ( 1 a 2 )，对任意的非零实数 x 1 ，存在唯一的非零实数 x 2 ( x 2 ≠ x 1 ) ，使得 f ( x 2 ) = f ( x 1 ) 成立，所以函数必须为连续函数，即在 附近的左右两侧函数值相等，即可表示出k.