Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：

①f（x）=1；   ②f（x）=x²；   ③f（x）=2xsinx；   ④．其中属于有界泛函的是（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④

Answer 1

B解：对于①，显然不存在M都有1≤M|x|成立，故①错；对于②，|f（x）|=|x²|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；②错对于③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，当M≥2时，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③对对于④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，④对综上所述，③④故选B