题目内容

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1(－3，0)，右准线方程为．

(1)求椭圆的标准方程和离心率e；

(2)设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意可设椭圆方程为，2分

　　由左焦点为，右准线方程为，得；4分

　　解得：从而．6分

　　所以所求椭圆标准方程为．8分(2)①当时由(1)可知右焦点为，所以此时点坐标为，

　　于是的面积为，12分

　　②当时，由椭圆定义和勾股定理得，

　　(2)式的平方减去(1)式得，但，所以这种情况不存在．

　　综合①②得．16分


练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
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．
（1）求椭圆的标准方程和离心率e；
（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．
已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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