题目内容
不等式|x-2|+|4-x|＜3的解集是（ ）A．
B．
C．（1，5）
D．（3，9）
【答案】分析：由原不等式可得①
，或 ②
，或③
，所求不等式的解集是①②③解集的并集．
解答：解：不等式|x-2|+|4-x|＜3；
即 ①
，或 ②
，或③
，
解①得
＜x＜2，解②得2≤x＜4，解③得 4≤x＜
，
故原不等式的解集是①②③解集的并集，故原不等式的解集为
＜x＜
，
故选B．
点评：把绝对值不等式进行等价转化为与之等价的3个不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．
，或 ②，或③，所求不等式的解集是①②③解集的并集．解答：解：不等式|x-2|+|4-x|＜3；
即 ①
，或 ②，或③，解①得
＜x＜2，解②得2≤x＜4，解③得 4≤x＜，故原不等式的解集是①②③解集的并集，故原不等式的解集为
＜x＜，故选B．
点评：把绝对值不等式进行等价转化为与之等价的3个不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．
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