Question

（2013•和平区二模）若关于x的不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解，则实数a的取值范围是．

（-∞，-4]∪[6，+∞）

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+2|+|x-3|，依题意，|a-1|≥f（x）存在实数解?|a-1|≥f（x）_min=5，解此不等式即可．

解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-3|，
则令f（x）=|x+2|+|x-3|≥|x+2+3-x|=5，
依题意，不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解?|a-1|≥f（x）存在实数解?|a-1|≥f（x）_min=5，
∴a-1≥5或a-1≤-5，
∴a≥6或a≤-4．
∴实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式，考查构造函数思想与等价转化思想的综合应用，考查函数的最值与解不等式的能力，属于中档题．