题目内容
14、已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|＜a有解集，则实数a的取值范围是
（5，+∞）
．分析：由已知中的不等式|x+2|+|x-3|＜a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x+2|+|x-3|的值域，进而得到实数a的取值范围．
解答：解：令y=|x+2|+|x-3|
则函数y=|x+2|+|x-3|的值域为[5，+∞）
若不等式|x+2|+|x-3|＜a有解集
则a＞5
故实数a的取值范围是（5，+∞）
故答案为：（5，+∞）
则函数y=|x+2|+|x-3|的值域为[5，+∞）
若不等式|x+2|+|x-3|＜a有解集
则a＞5
故实数a的取值范围是（5，+∞）
故答案为：（5，+∞）
点评：本题考查的知识点是绝对值三角不等式，其中构造绝对值函数，并根据绝对值的几何意义，判断出函数y=|x+2|+|x-3|的值域是解答本题的关键．
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．