题目内容
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD.
求证:PC⊥BD.
证明:∵PA⊥面ABCD,PC为平面ABCD的斜线,
PC在面ABCD内的射影为AC,连结BD,
∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD.
∴PC⊥BD.
练习册系列答案
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如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD.
求证:PC⊥BD.
证明:∵PA⊥面ABCD,PC为平面ABCD的斜线,
PC在面ABCD内的射影为AC,连结BD,
∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD.
∴PC⊥BD.
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
（2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB