Question

设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=2^x-f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是

 

．

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，取x=1求得f′（1），代回导函数解析式，则f′（2）的值可求．

解答：解：由f（x）=2^x-f′（1）lnx+f′（2），得
f′(x)=2xln2-

f′(1)

x

，取x=1得：f′（1）=2ln2-f′（1）．
∴f′（1）=ln2．
则f′(x)=2xln2-

ln2

x

，
∴f′(2)=4ln2-

ln2

2

=

7

2

ln2．
故答案为：

7

2

ln2．

点评：本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．