题目内容

与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1共焦点，且过点（-2，
10
）的双曲线方程为（　　）
分析：由椭圆
x2
16
+
y2
25
=1焦点为F（0，±3），设与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1共焦点的双曲线设为
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，再由双曲线过点（-2，
10
），能求出双曲线方程．
解答：解：∵椭圆
x2
16
+
y2
25
=1焦点为F（0，±3），
∴与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1共焦点的双曲线设为
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，
∵双曲线过点（-2，
10
），
∴
10
a2
-
4
9-a2
=1，
整理，得a4-23a2+90=0，
解得a2=5，或a2=18（舍）．
∴双曲线方程为
y2
5
-
x2
4
=1．
故选A．
点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知圆G：（x-2）2+y2=r2是椭圆
x216
+y2=1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|
PA
|+|
PB
|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=
25
4
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命题的序号为
 
．
若双曲线C1与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦点，与双曲线C2：
x2
2
-y2=1有相同渐近线．
（1）求C2的实轴长和渐近线方程；
（2）求C1的方程．
已知双曲线x2-y2=λ与椭圆
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦点，则λ的值为（　　）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|
PA
|+|
PB
|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=
16
5
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命题的序号为
 
．

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