Question

某地气温监测仪记录了当地一天从4～16时段温度变化情况，下表是其中7个时刻的温度值．已知此时段温度与时间近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（y表示温度，x表示时间，A＞0，ω＞0）．在时段4～16内，只有当x=6（h）时，温度最低；只有当x=14（h）时，温度最高．

（1）求这一段时间的最大温差；
（2）求出函数y=Asin（ωx+φ）+b解析式．

Answer 1

分析：（1）利用图象直接求出这一段时间的最大温差；
（2）求出A，T，利用周期公式求出ω，b，选取（6，10）代入函数的解析式，求出φ，即可求出函数y=Asin（ωx+φ）+b解析式．

解答：解：（1）最大温差为30-10=20（℃）（3分）
（2）A=

20

2

=10，T=（14-6）×2=16，．（7分）
ω=

2π

16

=

π

8

，b=

30+10

2

=20．（9分）
所以y=10sin（

π

8

x+φ）+20
代入（6，10），得10=10sin（

π

8

•6+φ）+20?φ=

3π

4

（12分）
所以所求解析式为y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，16]．（13分）

点评：本题是基础题，考查学生视图能力，对函数y=Asin（ωx+φ）+b中的字母的含义的理解，考查计算能力，是好题，常考题．