Question

已知函数的两个不同的零点为

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，_{是关于的一元二次方程的实数根,}

_{∴,. ∴}

_∴①----------3分

（Ⅱ）_{证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有}

_{且 ∴}----------4分

_∴---------------5分

  _即得证。-----------6分

（Ⅲ）解：由_{≤≤10，由①得}

_{。∴。      ∴≤≤10，}

_{≤≤----------------7分}

_{∴+（）+，----8分}

_{当时，取最大值为；}

_{当或时，取最小值；-------------10分}

_{又因为，故的取值范围是}-------------------------12分