Question

已知函数的两个不同的零点为x₁，x₂

(Ⅰ)证明：(1＋x₁)(1＋x₂)＝1；

(Ⅱ)证明：x₁＜－1，x₂＜－1；

(Ⅲ)若x₁，x₂满足lg∈[－1，1]，试求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由题意知，是关于的一元二次方程的实数根， 　　∴，　∴ 　　∴　①　　3分 　　(Ⅱ)证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有 　　且　∴　　4分 　　∴　　5分 　　　即得证　　6分 　　(Ⅲ)解：由≤≤10，由①得 　　　∴． 　　∴≤≤10， 　　≤≤　　7分 　　∴＋()＋　　8分 　　当时，取最大值为； 　　当或时，取最小值　　10分 　　又因为，故的取值范围是　　12分