题目内容
设二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1，2，3，…）有两根α、β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用an表示an+1；
（2）求证：{an-
}是等比数列；
（3）当a1=
时，求数列{an}的通项公式．
（1）试用an表示an+1；
（2）求证：{an-
}是等比数列；（3）当a1=
时，求数列{an}的通项公式．(1)根据根与系数的关系，有关系式
代入已知条件6(α+β)-2αβ=3，得
-
=3．
∴an+1=
an+
．
(2)由于an+1=an+，改写为an+1-=(an-)．
故{an-}是等比数列．
(3)当a1=
时，a1-=．
故{an-}是以为首项，以为公比的等比数列．
∴an=+()n，n=1，2，3，…，
即数列{an}的通项公式是an=+()n，n=1，2，3，…．
代入已知条件6(α+β)-2αβ=3，得
-=3．∴an+1=
an+．(2)由于an+1=
an+，改写为an+1-=(an-)．故{an-
}是等比数列．(3)当a1=
时，a1-=．故{an-
}是以为首项，以为公比的等比数列．∴an=
+()n，n=1，2，3，…，即数列{an}的通项公式是an=
+()n，n=1，2，3，…．这是有关数列、二次方程的根与系数关系的综合题．根据题目条件列出等量关系，找到递推关系即可求解．
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，已知
，且
(n∈N*)，则
（）
中，已知
，
，
.
是等比数列； 
的前项和为
.
满足
,yt=
（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1<a<
,试判断，是否存在自然
;
am-1,
,am+1+
依次成等差数列.
是等比数列4
,4,2
和
满足：
，
，
，其中
为实数，
.
的等比数列
的前n项和为
，若
、
成等差数列，则
▲ ．