Question

已知函数（）为偶函数．

（1）求常数的值；

（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值；

（3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数．

Answer 1

解：（1）∵为偶函数，

故对所有都成立，-- 对所有都成立，  

（2）由（1）得，  即  

，故当且仅当时，-----10分

的最小值是．

（3）解法1由方程          （）

可变形为，  由②得或， 

由①得，令，则，或

则．                     

当时，单调递增，∴，

∴，此时方程（）有且只有一个解；                        -

当时，，

当时方程（）有且只有一个解；                           

当时，方程（）有两解；

当，或时方程（）无解．                  

综上所述，当时，函数与的图像有两个不同的公共点；

当或时，函数与的图像有且只有一个公共点；

当或时，函数与的图像没有公共点．   -

[解法2：   （）   

         --                                                   

，，

.